Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 15
Use a definição de continuidade e propriedades de limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
O enunciado fornece uma função e um intervalo e pede que mostremos que a função é contínua no intervalo.
Relembrando, uma função é contínua em um determinado ponto se o limite for igual ao valor da função no ponto. Para que ela seja contínua em todo o intervalo, ela deve ser continua em todos os pontos do intervalo.
Passo 2
O intervalo dado corresponde a de modo que não está incluído. Este seria o único ponto que pode causar algum tipo de problema pois a função não estaria definida já que o denominador seria zerado, que é uma indeterminação.
Passo 3
Vamos tomar . Como , segue que
Calculemos agora o limite. Usando a propriedade do quociente:
Como
Segue que
Vemos então que para um arbitrário pertencendo ao intervalo . Como é arbitrário e exclui o , a relação vale para todos os pontos do intervalo, de modo que a função é contínua no intervalo todo.
Resposta
R: demonstração.