Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 23d
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho?
Bom, essa questão pede pra gente usar as definições de funções hiperbólicas pra achar o limite dado por:
Para resolver esse exercício faremos exatamente o que o problema pediu. Vamos trocar a função por sua definição.
Lembrando que
Vamos ver como fica nosso limite.
Passo 2
Agora que relembramos a nossa relação, podemos calcular seu limite na forma:
E fazendo a substituição direta de pela sua tendência, ficamos com:
E resolvendo temos:
Assim, temos:
E prontinho. Limite calculado.
Resposta
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29. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.(a) cosh - 1 x (b) tgh - 1 x (c) cossech - 1 x (d) sech - 1 x (e) cotgh - 1 x
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.(a) lim x → ∞ tgh x (b) lim x → - ∞ tgh x (c) lim x → ∞ senh x (d) lim x → - ∞ senh x (e) lim x → ∞ sec
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.(b) lim x → - ∞ tgh x
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.(f) lim x → ∞ cotgh x
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.(i) lim x → - ∞ cossech x