Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado girando a região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x .

y = raiz(x), x = 2y, sobre x = 5

Passo 1

Nesse caso, a casca vai ser dada por ( 5 - x ) de raio e altura será dada por x - x 2 . Dessa forma, nosso volume vai ser dado por

∫ 0 4 2 π ⋅ 5 - x ⋅ x - x 2 d x = ∫ 0 4 2 π ⋅ 5 x - 5 ⋅ x 2 - x 3 2 + x 2 2 d x =

2 π ⋅ 10 x 3 - 24 x 5 2 - 75 x 2 + 200 x 3 2 60 ⋅ 0 4 = 136 π 15

Resposta

136 π 15

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