Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 46
Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função.
46 -
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema temos que usar a derivação logarítmica para obter a derivada de .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
A ideia é calcular o logaritmo natural nos dois lados da igualdade da função e aplicar as definições dos logaritmos para simplificar o cálculo da derivada...
Veja só! 😉
Passo 2
Para iniciarmos a questão, e interessante a relembrar a regra do produto
Sejam duas funções de A regra do produto afirma que a derivada do produto dessas funções, denotado por , é dada pela seguinte fórmula:
Em outras palavras, para encontrar a derivada do produto de duas funções, você diferencia a primeira função multiplicada pela segunda função e adiciona à primeira função multiplicada pela derivada da segunda função.
Como foi dado no enunciado
Calculando o logaritmo nos dois lados...
Como , temos
Passo 3
Derivando pela regra do produto, chegamos em
Isolando
Se , então
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
