Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 44
Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função.
Passo 1
Fala galera, nessa questão temos a seguinte função
E para resolve-la vamos usar a derivada logarítmica.
Mas como faz isso?Basicamente, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados da equação.
E depois vamos derivar implicitamente para encontrar o valor de .(Aí não pode esquecer, quando deriva implicitamente sempre que derivar em tem que multiplicar por .)
Outra ideia que vai ajudar a gente aqui é saber as propriedades de logaritmos. Aqui vamos usar a propriedade do “peteleco”:
Passo 2
Tirando o logaritmo natural de ambos os lados da equação, temos que:
Usando a propriedade dopeteleco temos que:
Agora, vamos derivar implicitamente. Sendo que no termo da direita, vou utilizar a regra do produto para as derivadas, afinal temos a derivada da multiplicação de duas funções.
E então,
Por fim, vou substituir a expressão que tínhamos para e assim obter em função apenas de .