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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 15

Um balão esférico começa a ser inflado. Encontre a taxa de crescimento da área da superfície ( S = 4 π r ² ) em relação ao raio r quando ré (a) 20 cm, (b) 40 cm e (c) 60 cm. Que conclusão você pode tirar?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos diz que a área S da superfície de um balão esférico é dada por:

S = 4 π r ²

Onde r é o raio.

A questão quer saber a taxa de crescimento da área da superfície em relação a diferentes valores de raio.

Para isso, temos que saber que a taxa de crescimento da superfície da área do balão �� a derivada de S em relação ao raio:

S ' ( r ) = 8 π r

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

  1. Para r = 20   c m a taxa é:

S ' 20 = 8 π ∙ 20 ∴

S ' 20 = 160 π c m 2 c m

Passo 3

b) Para r = 40   c m a taxa é:

S ' 4 0 = 8 π ∙ 40 ∴

S ' 40 = 320 π c m 2 c m

Passo 4

c) Para r = 60   c m a taxa é:

S ' 6 0 = 8 π ∙ 60 ∴

S ' 60 = 480 π   c m 2 c m

Passo 5

O que podemos concluir sobre a taxa de variação da superfície do balão (área) é que o crescimento da superfície esférica acontece de forma linear e positiva com um coeficiente angular igual a 8   π .

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

a) S ' 20 = 160 π   c m

b) S ' 40 = 320 π   c m

c) S ' 60 = 480 π   c m

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