Use derivação logarítmica para provar as regras do produto e do quociente. Explique quais propriedade de são importantes nessa demonstração.

Agora, vamos aplicar a regra do quociente. Vamos supor que temos uma função , que é fruto da divisão de outras duas funções:

Para resolver esse problema usando diferenciação logarítmica, devemos tomar a função de ambos os lados, para obtermos:

Aplicando propriedade de logarimo que diz que :

Derivando a função de ambos os lados:

Obtemos as seguintes derivadas:

Reorganizando as fórmulas temos:

Sabendo que

Simplificando termos:

Percebeu?

Utilizando diferenciação logarítmica em uma função composta envolvendo a multiplicação de funções , nós conseguimos deduzir a Regra do quociente .