Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 25
Use a Desigualdade de Taylor para determinar o número de termos da série de Maclaurin de que devem ser usados para estimar com precisão de .
Passo 1
Para estimar o erro, como o enunciado pede vamos ter que usar o método da desigualdade de Taylor que diz que se , então
Como a série de Maclaurin tem centro
Como estamos procurando o erro em um ponto específico e não um intervalo, podemos usar , então temos
Passo 2
Outra coisa que podemos notar é que sempre, pois sempre que derivamos a exponencial, acabamos com ela novamente, ela não sai do nosso pé, mas para o nosso cálculo isso é bom
Perceba que eu já tirei do modulo, porque a exponencial é sempre positiva, então o módulo não pe necessário.
Passo 3
Agora podemos substituir o nosso ponto e vamos testando valores de até achar um .
Para
Para
Pronto, achamos que , então precisamos de no mínimo para a precisão pedida.