Use as desigualdades (12), (13) e (14) para encontrar cotas superiores para os erros nas partes (a), (b) e (c) dos exercícios indicados.

Exercício 5

Na parte do (a) do exercício a gente achou uma aproximação da integral pelo método do ponto médio. Então a gente precisa calcular:

Onde é o valor máximo de no intervalo da integral.

Temos que:

Derivando duas vezes:

Dentro do intervalo , o maior valor em módulo de é quando o expoente é maior, ou seja, onde é menor, já que o expoente é negativo. Aí vemos que:

Como queremos estimar o erro máximo de , e . Nossa fórmulinha fica:

Logo:

Na parte do (b) do exercício a gente achou uma aproximação da integral pelo método trapezoidal. Então a gente precisa calcular:

Onde é o valor máximo de no intervalo da integral.

Já vimos que:

Como queremos estimar o erro máximo de , e . Nossa fórmulinha fica:

Logo:

Na parte do (c) do exercício a gente achou uma aproximação da integral pelo método de Simpson. Então a gente precisa calcular:

Onde é o valor máximo de no intervalo da integral.

Temos que:

Derivando duas vezes:

Dentro do intervalo , o maior valor em módulo de é quando o expoente é maior, ou seja, onde é menor, já que o expoente é negativo. Aí vemos que:

Como queremos estimar o erro máximo de , e . Nossa fórmulinha fica:

Logo: