Use as desigualdades (12), (13) e (14) da Seção 7.7 para encontrar um número n de subintervalos para (a) a aproximação pelo ponto médio M n , (b) a aproximação trapezoidal T n e (c) a aproximação S n pela regra de Simpson para garantir que o erro absoluto seja menor do que 10 - 4 .Exercicio 41.

(a) n = 22 (b) n = 30 (c) n = 5

Enunciado

Para encontrar o numero , usamos a expressão:

Para obter uma precisão de quatro casas decimais, devemos escolher o número de subintervalos de tal modo que:

Isso pode ser alcançado tomando pelo ponto médio de tal modo que valha:

Sendo , então

Fazendo , e nessa desigualdade, obtemos:

Para o item (b),

Para obter uma precisão de quatro casas decimais, devemos escolher o número de subintervalos de tal modo que:

Isso pode ser alcançado tomando pelo ponto médio de tal modo que valha:

Substituindo os dados, obtemos:

Para o item (c),

Para obter uma precisão de quatro casas decimais, devemos escolher o número de subintervalos de tal modo que:

Isso pode ser alcançado tomando pelo ponto médio de tal modo que valha:

Fazendo , e nessa desigualdade, obtemos:

Prontinho!!

(a)

(b)

(c)