Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 45
Use as desigualdades (12), (13) e (14) da Seção 7.7 para encontrar um número de subintervalos para (a) a aproximação pelo ponto médio , (b) a aproximação trapezoidal e (c) a aproximação pela regra de Simpson para garantir que o erro absoluto seja menor do que .
Exercicio 41.
Passo 1
Para encontrar o numero , usamos a expressão:
Para obter uma precisão de quatro casas decimais, devemos escolher o número de subintervalos de tal modo que:
Isso pode ser alcançado tomando pelo ponto médio de tal modo que valha:
Sendo , então
Fazendo , e nessa desigualdade, obtemos:
Passo 2
Para o item (b),
Para obter uma precisão de quatro casas decimais, devemos escolher o número de subintervalos de tal modo que:
Isso pode ser alcançado tomando pelo ponto médio de tal modo que valha:
Substituindo os dados, obtemos:
Passo 3
Para o item (c),
Para obter uma precisão de quatro casas decimais, devemos escolher o número de subintervalos de tal modo que:
Isso pode ser alcançado tomando pelo ponto médio de tal modo que valha:
Fazendo , e nessa desigualdade, obtemos:
Prontinho!!
Resposta
(a)
(b)
(c)