Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.5 - Ex. 24
Use o diagrama para mostrar que se é côncava para cima em , então
Passo 1
O enunciado pede pra a gente usar o diagrama para mostrar que se é côncava para cima em , então:
Temos também o desenho da nossa função:
Passo 2
Bom, galerinha, o teorema do valor médio para integrais nos diz que, se uma função for contínua em , então existe um número em tal que:
A integral representa a área abaixo da curva azul e representa a área dos dois retângulos. Podemos ver no gráfico que a área abaixo da curva azul é maior que a área dos retângulos! Assim, temos que:
Passo 3
Vamos dividir por dos dois lados dessa inequação. Logo:
Como foi mostrado no passo anterior que ,
Resposta
Desenvolvimento acima.
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