Use diferenciação implícita para encontrar a derivada especificada.

a 4 - t 4 = 6 a 2 t , d a / d t

Passo 1

Bom galera, vamos começar derivando nossa equação:

a 4 - t 4 = 6 a 2 t

→ 4 a 3 d a d t - 4 t 3 = 12 a t d a d t + 6 a 2

→ 4 a 3 - 12 a t d a d t = 6 a 2 + 4 t 3

→ d a d t = 6 a 2 + 4 t 3 4 a 3 - 12 a t

Passo 2

Belezinha, agora vamos só dar uma simplificada no que der:

d a d t = 6 a 2 + 4 t 3 4 a 3 - 12 a t

→ d a d t = 3 a 2 + 2 t 3 2 a 3 - 6 a t

Resposta

d a d t = 3 a 2 + 2 t 3 2 a 3 - 6 a t

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Mostre que a elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 e a hipérbole x 2 A 2 - y 2 B 2 = 1 são trajetórias ortogonais se A 2a 2 e a 2 - b 2 = A 2 + B 2 (logo, a elipse e a hipérbole possuem os mesmos focos).
Se x 2 + x y + y 3 = 1 , encontre o valor de y ' ' ' no ponto onde x = 1 .
Use a derivação implícita para encontrar y ' se x 2 + x y + y 2 + 1 = 0 .Trace a curva da parte (a). O que você observa? Demonstre que o que você observa está correto.Em vista da parte (b), o que você
Encontre o valor do número a de tal modo que as famílias das curvas y = x + c - 1 e y = a x + k 1 / 3 sejam trajetórias ortogonais.
A Função de Besse de ordem 0 , y = J ( x ) , satisfaz a equação diferencial x y ' ' + y ' + x y = 0 para todos os valores de x e seu valor em 0 é J 0 = 1 .Encontre J ' 0 .Use a derivação implícita par