Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral.

∫ coth ⁡ 1 y y 2 d y

Passo 1

Pessoal, a integral deste exercício deve ser checada na Tabela de Integrais, nas Páginas de Referência. A partir delas conseguiremos resolver a integral dada. Vamos la:

∫ coth ⁡ 1 y y 2 d y

A forma desta integral é muito parecida com a entrada 106 da tabela. Vamos comparar:

∫ coth ⁡ 1 y y 2 d y → ∫ coth ⁡ u d u

Precisamos apenas adequar a integral pra ficar idêntica. Então vamos fazer uma substituição de variável:

u = 1 y

d u = - 1 y 2 d y

Substituindo na integral:

∫ coth ⁡ 1 y y 2 d y → ∫ coth ⁡ u ( - d u ) → ∫ coth ⁡ u   d u

Pronto! Agora só usar a resposta da integral 106:

∫ coth ⁡ u   d u = - ln ⁡ sinh ⁡ u   + C

Voltando para o valor u = 1 / y :

= - ln ⁡ sinh ⁡ 1 y   + C

Que é a nossa resposta.

Resposta

= - ln ⁡ sinh ⁡ 1 y   + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral abaixo:int (d y)/(y sqrt(4 y^2 - 1))
Calcule a integral definida abaixo:int_((sqrt(2))/(3))^((2)/(3)) (d y)/(|y| sqrt(9 y^2 - 1))
Avalie a integral:int_0^(pi) sen (6 x) cos (3 x) d x
Avalie a integral:int (1)/(x^3 sqrt(x^2 - 1)) d x
Avalie a integral:int (1 + sen x)/(1 + cos x) d x