Use a fórmula deduzida e (a) para calcular   ∫ x 4 ln ⁡ x 2 d x .

Passo 1

Temos então a fórmula:

∫ x r ln ⁡ x q d x = x r + 1 ln ⁡ x q r + 1 - q r + 1 ∫ x r ln ⁡ x q - 1 d x

Para r = 4 e q = 2 :

∫ x 4 ln ⁡ x 2 d x = x 5 ln ⁡ x 2 5 - 2 5 ∫ x 4 ln ⁡ x d x

Passo 2

Calculamos novamente a integral da direita usando a mesma fórmula, agora para r = 4 e q = 1 :

x 5 ln ⁡ x 2 5 - 2 5 ∫ x 4 ln ⁡ x d x = x 5 ln ⁡ x 2 5 - 2 5 x 5 ln ⁡ x 5 - 1 5 ∫ x 4 d x =

x 5 ln ⁡ x 2 5 - 2 x 5 ln ⁡ x 25 + 2 25 ∫ x 4 d x = x 5 ln ⁡ x 2 5 - 2 x 5 ln ⁡ x 25 + 2 25 ⋅ x 5 5 + C

= x 5 ln ⁡ x 2 5 - 2 x 5 ln ⁡ x 25 + 2 x 5 125 + C

Resposta

∫ x 4 ln ⁡ x 2 d x = x 5 ln ⁡ x 2 5 - 2 x 5 ln ⁡ x 25 + 2 x 5 125 + C

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