Use a Fórmula |12| para encontrar dy / dx .

y = x^2 - x

Passo 1

Vamos usar a Fórmula 1 2 para encontrar a derivada:

d y d x = lim ∆ x → 0 ⁡ ∆ y ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f x ∆ x

Passo 2

Vamos então aplicar:

d y d x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x - f x ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ x + ∆ x 2 - x + ∆ x - x 2 - x ∆ x

Agora vamos manipular o limite:

lim ∆ x → 0 ⁡ x + ∆ x 2 - x + ∆ x - x 2 - x ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ x 2 + 2 x ∆ x + ∆ x 2 - x - ∆ x - x 2 + x ∆ x =

= lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x ∆ x + ∆ x 2 - ∆ x ∆ x

E por último vamos cancelar o termo ∆ x do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite:

lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x ∆ x + ∆ x 2 - ∆ x ∆ x = lim ∆ x → 0 ⁡ 2 x + ∆ x - 1 = 2 x + 0 - 1 = 2 x - 1

Resposta

d y d x = 2 x - 1

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