Use a Fórmula |12| para encontrar dy / dx . y = 1 / raiz(x - 1) Passo 1Vamos usar a Fórmula 1 2 para encontrar a derivada: d y d x = lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x = lim ∆ x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x Passo 2Vamos então aplicar: d y d x = lim ∆ x → 0 f x + ∆ x - f x ∆ x = lim ∆ x → 0 1 x + ∆ x - 1 - 1 x - 1 ∆ x Agora vamos manipular o limite: lim ∆ x → 0 1 x + ∆ x - 1 - 1 x - 1 ∆ x = lim ∆ x → 0 x - 1 - x + ∆ x - 1 x + ∆ x - 1 x - 1 ∆ x = lim ∆ x → 0 x - 1 - x + ∆ x - 1 x + ∆ x - 1 x - 1 ⋅ 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 x - 1 - x + ∆ x - 1 ∆ x x + ∆ x - 1 x - 1 = lim ∆ x → 0 x - 1 - x + ∆ x - 1 x - 1 + x + ∆ x - 1 ∆ x x + ∆ x - 1 x - 1 x - 1 + x + ∆ x - 1 = = lim ∆ x → 0 x - 1 - x + ∆ x - 1 ∆ x x + ∆ x - 1 x - 1 x - 1 + x + ∆ x - 1 = = lim ∆ x → 0 x - 1 - x - ∆ x + 1 ∆ x x + ∆ x - 1 x - 1 x - 1 + x + ∆ x - 1 = = lim ∆ x → 0 - ∆ x ∆ x x + ∆ x - 1 x - 1 x - 1 + x + ∆ x - 1 E por último vamos cancelar o termo ∆ x do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite: lim ∆ x → 0 - ∆ x ∆ x x + ∆ x - 1 x - 1 x - 1 + x + ∆ x - 1 = = lim ∆ x → 0 - 1 x + ∆ x - 1 x - 1 x - 1 + x + ∆ x - 1 = = - 1 x + 0 - 1 x - 1 x - 1 + x + 0 - 1 = - 1 x - 1 x - 1 x - 1 + x - 1 = = - 1 x - 1 2 x - 1 = - 1 2 x - 1 3 2 Resposta d y d x = - 1 2 x - 1 3 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUma partícula move-se sobre uma reta , sendo s a distancia orientada da partícula a partir da origem , V m/s, a velocidade da partícula e A m/s² , a aceleração da partícula, t s. Se a = e^t + e^(-t), Ache a equação da reta tangente à curva y = x^(x-1) em (2,2)Faça o Exercício 65 da série de Exercícios de Revisão do Capítulo 5, calculando todas as integrais.Exercício 65) Mostre que cada uma das desigualdades é válida: c ) ∫ 4 5 d x x - 3 ≥ ∫ 4 5 d x xProve que se x0 e ∫ 1 x t h - 1 d t = 1 , então lim h → 0 x = lim h → 0 1 + h 1 hFaça o Exercício 65 da série de Exercícios de Revisão do Capítulo 5, calculando todas as integrais.Exercício 65) Mostre que cada uma das desigualdades é válida: b ) ∫ 1 2 d x x ≥ ∫ 1 2 d x x - 3Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 2.3 - 27Ver exercício 2.2 - 17