Use a Fórmula (12) para encontrar dy / dx . y = 1 / raiz(x - 1) Passo 1Vamos usar a Fórmula 1 2 para encontrar a derivada: (d y)/(d x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (Delta y)/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f (x))/(Delta x) Passo 2Vamos então aplicar: (d y)/(d x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x + Delta x) - f (x))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((1)/(sqrt(x + Delta x - 1)) - (1)/(sqrt(x - 1)))/(Delta x) Agora vamos manipular o limite: underset(Delta x -> 0)(lim) ((1)/(sqrt(x + Delta x - 1)) - (1)/(sqrt(x - 1)))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((sqrt(x - 1) - sqrt(x + Delta x - 1))/(sqrt(x + Delta x - 1) sqrt(x - 1)))/(Delta x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (sqrt(x - 1) - sqrt(x + Delta x - 1))/(sqrt(x + Delta x - 1) sqrt(x - 1)) * (1)/(Delta x) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (sqrt(x - 1) - sqrt(x + Delta x - 1))/(Delta x sqrt(x + Delta x - 1) sqrt(x - 1)) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((sqrt(x - 1) - sqrt(x + Delta x - 1)) (sqrt(x - 1) + sqrt(x + Delta x - 1)))/(Delta x sqrt(x + Delta x - 1) sqrt(x - 1) (sqrt(x - 1) + sqrt(x + Delta x - 1))) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (x - 1 - (x + Delta x - 1))/(Delta x sqrt(x + Delta x - 1) sqrt(x - 1) (sqrt(x - 1) + sqrt(x + Delta x - 1))) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (x - 1 - x - Delta x + 1)/(Delta x sqrt(x + Delta x - 1) sqrt(x - 1) (sqrt(x - 1) + sqrt(x + Delta x - 1))) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (- Delta x)/(Delta x sqrt(x + Delta x - 1) sqrt(x - 1) (sqrt(x - 1) + sqrt(x + Delta x - 1))) E por último vamos cancelar o termo Delta x do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite: underset(Delta x -> 0)(lim) (- Delta x)/(Delta x sqrt(x + Delta x - 1) sqrt(x - 1) (sqrt(x - 1) + sqrt(x + Delta x - 1))) = = underset(Delta x -> 0)(lim) (- 1)/(sqrt(x + Delta x - 1) sqrt(x - 1) (sqrt(x - 1) + sqrt(x + Delta x - 1))) = = (- 1)/(sqrt(x + 0 - 1) sqrt(x - 1) (sqrt(x - 1) + sqrt(x + 0 - 1))) = (- 1)/(sqrt(x - 1) sqrt(x - 1) (sqrt(x - 1) + sqrt(x - 1))) = = (- 1)/((x - 1) (2 sqrt(x - 1))) = (- 1)/(2 (x - 1)^((3)/(2))) Resposta (d y)/(d x) = (- 1)/(2 (x - 1)^((3)/(2))) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUma partícula move-se sobre uma reta , sendo s a distancia orientada da partícula a partir da origem , V m/s, a velocidade da partícula e A m/s² , a aceleração da partícula, t s. Se a = e^t + e^(-t) ,Ache a equação da reta tangente à curva y = x^(x-1) em (2,2)Faça o Exercício 65 da série de Exercícios de Revisão do Capítulo 5, calculando todas as integrais.Exercício 65) Mostre que cada uma das desigualdades é válida: c ) ∫ 4 5 d x x - 3 ≥ ∫ 4 5 d x xProve que se x0 e int_1^x t^(h - 1) d t = 1 , então underset(h - 0)(lim) x = underset(h - 0)(lim) (1 + h)^((1)/(h))Faça o Exercício 65 da série de Exercícios de Revisão do Capítulo 5, calculando todas as integrais.Exercício 65) Mostre que cada uma das desigualdades é válida: b ) ∫ 1 2 d x x ≥ ∫ 1 2 d x x - 3Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 2.3 - 27Ver exercício 2.2 - 17