Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.10 - Ex. 35

Use a fórmula 11 para resolver o problema de valor inicial.

d y d x = 2 x 2 + 1 x , y 1 = 2

Passo 1

A fórmula para esse tipo de problema é:

y x = y 0 + ∫ x 0 x f ( t ) d t

Nesse caso, temos:

x 0 = 1

y 0 = 2

f t = 2 t 2 + 1 t

Então:

y x = 2 + ∫ 1 x 2 t 2 + 1 t d t

Passo 2

Resolvendo essa integral:

∫ 1 x 2 t 2 + 1 t d t = ∫ 1 x 2 t d t + ∫ 1 x 1 t d t = x 2 - 1 + ln ⁡ x - ln ⁡ 1 = x 2 - 1 + ln ⁡ x

Passo 3

Voltando na fórmula:

y x = 2 + ∫ 1 x 2 t 2 + 1 t d t = 2 + x 2 - 1 + ln ⁡ x

∴

y x = x 2 + ln ⁡ x + 1

Resposta

y x = x 2 + ln ⁡ x + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

16.int (4 x^3 - 3 x^2 + 6 x - 1) d x
13.int y^3 ( 2 y^2 - 3 ) d y
17.int (8 x^4 + 4 x^3 - 6 x^2 - 4 x + 5) d x
11.int (4 x^3 + x^2) d x
15.int (3 - 2 t + t^2) d t