Use as Fórmulas (A) e (B) dos Exercícios 31 e 32.
Encontre a área da superfície gerada quando a curva paramétrica , gira em torno do eixo
Passo 1
De acordo com os exercícios, a fórmulinha para achar essa área da superfície, que a gente tem quando gira a curva em torno de é:
Só precisamos montar essa integral e calcular. Vem comigo!
Passo 2
Pelo enunciado, vemos que:
Calculando as derivadas das funções:
Substituindo essas coisinhas na fórmula, nossa integral fica:
Passo 3
Agora é calcular. Vamos usar a substituição:
Calculando os novos extremos de integração:
Aí a nossa integral fica: