Discuta o que dá errado se substituirmos os troncos de cones circulares retos por cilindros circulares retos na dedução da Definição 6.5.2.

Se a gente aproximar por cilindros, vamos dizer que o k-ésimo cilindro tem raio , onde é um valor entre e , e altura .

A área lateral dele vai ser:

Fazendo aquele procedimento de usar a Soma de Riemann para somar a área de todos os cilindros usando uma integral, chegamos nessa integral:

Mas lembra da integral oficial:

O problema que dá quando a gente usa cilindros é que esse termo em raiz () fica como se fosse , o que não é verdade quando . Quando esse módulo é maior que , a área da superfície pela regrinha oficial fica maior do que a calculada a partir de cilindros.

Ou seja, usar cilindros subestima o valor da área que a gente quer calcular (dar um valor menor do que o real).