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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 18

Nos exercícios 1 a 35 , calcular a integral indefinida.

Passo 1

A fim de simplificar a resolução deste exercício, faz-se a expansão da função t g :

I = ∫ s e n 3 x c o s 3 x cos 4 ⁡ x d x = ∫ s e n 3 x   c o s x d x

Para essa integral, pode-se utilizar o método da substituição simples, onde v = s e n x e d v = c o s x d x :

I = ∫ v 3 d v

Passo 2

Resolvendo a integral:

I = v 4 4 + C

Como a integral é indefinida, deve-se adicionar uma constante arbitrária ao resultado da integral.

Passo 3

Retornando a variável original:

I = 1 4 s e n 4 x + C

Resposta

1 4 s e n 4 x + C

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Calcular a área sob o gráfico de y = sen^3 x , de 0 até pi .
Calcular a área da região limitada por y = tg^3 x , y = 1 e x = 0 .
Calcula a integral int (sen^3 sqrt(x))/(sqrt(x)) d x
Calcula a integral int_0^(pi) cos^4 (2 t) d t
Calcule a integral.int sen a x cos a x d x