Use o gráfico dado de f para esboçar f^(-1) .

Passo 1

Opa, a questão nos dá o gráfico:

E pede pra a gente esboçar f - 1 !

Bom, o gráfico de uma função inversa f - 1 é a reflexão em torno da bissetriz da f .

Tá, mas o que é a bissetriz?Nada mais é do que uma reta de 45º que passa pela origem. Algo assim:

Então, tudo o que temos que fazer é imaginar essa reflexão! Para isso basta imaginar que a reta é um espelho e você precisa espelhar a função de um lado para o outro do espelho.

Passo 2

Para ajudar a refletir, vamos traçar alguns pontos na função e então traçar aonde esses pontos estariam refletidos do outro lado da bissetriz:

O que pode te ajudar a traçar esses pontos refletidos é:

1. A distância de um ponto da função até a bissetriz é igual a distância do ponto do lado refletido até a bissetriz.

2. Um ponto que está no eixo x terá seu ponto refletido no eixo y , e um ponto que está no eixo y terá seu ponto refletido no eixo x .

3. A distância horizontal de um ponto em relação ao eixo y é igual a distância vertical do seu ponto refletido em relação ao eixo x . E a distância vertical de um ponto em relação ao eixo x é igual a distância horizontal do seu ponto refletido em relação ao eixo y .

Ou seja, quando refletimos pela bissetriz tudo que é horizontal vira vertical e tudo que é vertical vira horizontal.

Passo 3

Agora vamos traçar o gráfico refletido unindo os pontos refletidos.

Prontinho! Agora, só pra ficar bonitinho vou tirar os pontos que nos ajudaram e deixar só a função e a função refletida ;)

Resposta

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