Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 29

Use o gráfico dado de para esboçar .

Passo 1

Opa, a questão nos dá o gráfico:

E pede pra a gente esboçar !

Bom, o gráfico de uma função inversa é a reflexão em torno da bissetriz da .

Tá, mas o que é a bissetriz?Nada mais é do que uma reta de 45º que passa pela origem. Algo assim:

Então, tudo o que temos que fazer é imaginar essa reflexão! Para isso basta imaginar que a reta é um espelho e você precisa espelhar a função de um lado para o outro do espelho.

Passo 2

Para ajudar a refletir, vamos traçar alguns pontos na função e então traçar aonde esses pontos estariam refletidos do outro lado da bissetriz:

O que pode te ajudar a traçar esses pontos refletidos é:

1. A distância de um ponto da função até a bissetriz é igual a distância do ponto do lado refletido até a bissetriz.

2. Um ponto que está no eixo terá seu ponto refletido no eixo , e um ponto que está no eixo terá seu ponto refletido no eixo .

3. A distância horizontal de um ponto em relação ao eixo é igual a distância vertical do seu ponto refletido em relação ao eixo . E a distância vertical de um ponto em relação ao eixo é igual a distância horizontal do seu ponto refletido em relação ao eixo .