Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.6 - Ex. 32

Use o gráfico dado de para esboçar o de e .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dado o gráfico de uma função

E nosso objetivo é esboçar o gráfico de .

Tem ideia de como fazer isso?

Podemos perceber que a função dada é uma função injetora (um-para-um) já que a imagem da função não repete para dois valores distintos de .

Nesses casos, para esboçar o gráfico da função inversa, vamos traçar a curva e espelhar a função em relação a essa reta.

Veja só!

Passo 2

Como dito no passo 1, nossa função é injetora e para invertê-la basta a refletirmos em torno da função pois estas funções são simétricas em relação à essa reta.

Já para o gráfico de teremos os recíprocos de , ou seja, o valor que daria na função normal elevado a menos 1. Dessa forma obteremos o seguinte gráfico