Resolver as inequações em R .

  1. |1 - x| + |x + 2| >= 4

Passo 1

Um número quando está em modulo pode ser tanto negativo quanto positivo, então para resolver a inequação precisamos estudar as duas situações. A primeira se o valor for negativo e a segunda se for positivo. Separando e fazendo cada caso, teremos:

Primeiro caso:

x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

x + 2 ≥ 0

x ≥ - 2

Isto é:

x ≥ 1

Aplicando na inequação:

x - 1 + x + 2 ≥ 4

2 x + 1 ≥ 4

2 x ≥ 3

x ≥ 3 2

Segundo caso:

x - 1 < 0

x < 1

x + 2 < 0

x < - 2

Isto é: x < - 2

Aplicando na inequação:

- x + 1 - x - 2 ≥ 4

- 2 x - 1 ≥ 4

- 2 x ≥ 5

x ≤ - 5 2

Terceiro caso (e último, amém!):

- 2 ≤ x ≤ 1

Aplicando na inequação:

- x + 1 + x + 2 ≥ 4

3 ≥ 4

Solução

A solução final será a intersecção das soluções de cada caso, então:

3 2   ,   ∞ ∪ - ∞ , - 5 2 o u     x   ∄   - 5 2 , 3 2

Resposta

x   ∄   - 5 2 , 3 2

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