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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 3i

Resolver as inequações em R .

  1. |1 - x| + |x + 2| >= 4

Passo 1

Um número quando está em modulo pode ser tanto negativo quanto positivo, então para resolver a inequação precisamos estudar as duas situações. A primeira se o valor for negativo e a segunda se for positivo. Separando e fazendo cada caso, teremos:

Primeiro caso:

x - 1 >= 0

x >= 1

x + 2 >= 0

x >= - 2

Isto é:

x >= 1

Aplicando na inequação:

x - 1 + x + 2 >= 4

2 x + 1 >= 4

2 x >= 3

x >= (3)/(2)

Segundo caso:

x - 1 < 0

x < 1

x + 2 < 0

x < - 2

Isto é: x < - 2

Aplicando na inequação:

- x + 1 - x - 2 >= 4

- 2 x - 1 >= 4

- 2 x >= 5

x <= - (5)/(2)

Terceiro caso (e último, amém!):

- 2 <= x <= 1

Aplicando na inequação:

- x + 1 + x + 2 >= 4

3 >= 4

Solução O/

A solução final será a intersecção das soluções de cada caso, então:

[(3)/(2) , oo) uu (- oo , - (5)/(2)] o u x ∄ (- (5)/(2) , (3)/(2))

Resposta

x ∄ (- (5)/(2) , (3)/(2))

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