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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 33

Use um gráfico para estimar as coordenadas de x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então use essa informação para estimar o volume do solido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região limitada por essas curvas.

y = 0 , y = x + x 2 - x 4

Passo 1

Pra começar vamos fazer um gráfico para achar os pontos de interseção entre y = 0 , y = x + x 2 - x 4 . Olha só:

Usando o método das cascas, temos:

V = ∫ a b 2 π x f x d x

Logo,

V = ∫ 0 1,325 2 π x ( x + x 2 - x 4 ) d x

Assim,

V = 2 π ∫ 0 1,325 ( x 2 + x 3 - x 5 ) d x

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Integrando, temos:

V = 2 π x 3 3 + x 4 4 - x 6 6 0 1,325

Aplicando entre esses pontos:

V = 2 π 1,325 3 3 + 1,325 4 4 - 1,325 6 6 - 0 3 3 + 0 4 4 - 0 6 6

Jogando na maquinha:

V = 4,047

Resposta

V = 4,047

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