Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).
c)
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? A primeira coisa a fazer aqui é encontrar os pontos críticos, para isso vamos igualar a primeira derivada à zero.
Vamos calcular a derivada da função:
Podemos colocar o em evidência,
Podemos dar uma ajeitada nela, deixando assim
Igualando a zero,
Assim, o único ponto crítico será .
Passo 2
Para classificar esse ponto crítico, vamos calcular a derivada segunda da função:
Agora vamos substituir o nosso ponto critico na segunda derivada,
Como segunda derivada no ponto deu zero, temos que é o um ponto inflexão.
Resposta
é ponto de inflexão