Determine os pontos críticos da função dada e classifique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).

e) f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

f ' x = 4 x 3 - 12 x 2 + 12 x - 4 = 4 x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1 = 4 x - 1 3

Assim, o único ponto crítico será 1 .

Passo 2

Note que, para x > 1 , temos f ' x > 0 , e para x < 1 , temos f ' x < 0 .

Logo, 1 é ponto de mínimo local.

Resposta

1 é ponto de mínimo local

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