Enunciado

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada.

f ' ( 5 )

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente estimar o valor de f ' ( 5 ) a partir do gráfico:

A derivada é uma taxa de variação do quanto y varia em relação a x em um intervalo muuuito pequenininho de x que tende a zero! Ela pode ser calculada como sendo o coeficiente angular da reta tangente em determinado ponto, nesse caso f ( 5 ) .

Não vamos conseguir calcular f ' ( 5 ) precisamente, mas podemos desenhar a reta tangente e estimar sua inclinação! Bora lá?

Passo 2

Vamos então desenhar:

O nosso ponto ( 5 , f 5 ) ta representado de preto, temos a reta tangente em vermelho e em verde temos um segundo ponto que pertence a reta tangente. Dessa forma podemos calcular o coeficiente angular da reta, fazendo:

m = f p - f 5 p - 5

Podemos estimar p como 7 ; - 2,5 e f 5 como - 1,5 . Calculando:

m ≈ - 2,5 - - 1,5 7 - 5 = - 1 2 = - 0,5

Podemos então estimar que:

f ' 5 ≈ - 0,5

Resposta

f ' 5 ≈ - 0,5

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Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado. f x = e x 2 e mp = 0
Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.
Faça o gráfico de y=1 / (2 x ) em uma janela que contenha 0x2 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico de y=x+h-x h para h=1 ; 0,5 ;0,1 . Então, tente h=-1 ;- 0,5 ;- 0,1 . Explique o que ocorre.
Faça o gráfico de y = 3 x 2 em uma janela que contenha - 2x2 , 0 y3 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico de y = x + h 3 - x 3 h para h=2 ;1 ;0,2 . Então tente h=- 2 ;- 1 ;- 0,2 . Explique o que