Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.8 - Ex. 2f

Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada.

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente estimar o valor de a partir do gráfico:

A derivada é uma taxa de variação do quanto varia em relação a em um intervalo muuuito pequenininho de que tende a zero! Ela pode ser calculada como sendo o coeficiente angular da reta tangente em determinado ponto, nesse caso .

Não vamos conseguir calcular precisamente, mas podemos desenhar a reta tangente e estimar sua inclinação! Bora lá?

Passo 2

Vamos então desenhar:

O nosso ponto ta representado de preto, temos a reta tangente em vermelho e em verde temos um segundo ponto que pertence a reta tangente. Dessa forma podemos calcular o coeficiente angular da reta, fazendo:

Podemos estimar como e como . Calculando:

Podemos então estimar que:

Resposta

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Associe a função representada graficamente uma derivada das Figuras (a)-(d) a seguir.

Faça o gráfico de y=1 / (2 x ) em uma janela que contenha 0x2 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico de y=x+h-x h para h=1 ; 0,5 ;0,1 . Então, tente h=-1 ;- 0,5 ;- 0,1 . Explique o que ocorre.

Faça o gráfico de y = 3 x 2 em uma janela que contenha - 2x2 , 0 y3 . Em seguida, na mesma tela, faça o gráfico de y = x + h 3 - x 3 h para h=2 ;1 ;0,2 . Então tente h=- 2 ;- 1 ;- 0,2 . Explique o que

63. Se f ´ ( a ) existe, prove que f ´ (a) = underset(Delta x - 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a - Delta x ))/(2 Delta x)