Use os guias desta seção para traçar a curva.

Bom pessoal, nesta seção nos é dado um guia para seguir que ajuda a traçar a curva de uma função. Vamos segui-lo:

1. O domínio da função será os reais menos os pontos em que o denominador é igual a zero e o ln não está definido. Então não podemos ter números negativos e o zero:
2. Descobrir as interceptações da curva nos eixos y e x. Para

Como podemos ver, esta equação nunca será satisfeita nos IR. Logo não temos interceptações.

3. Checando simetria:

Portanto, não há simetria na função.

4. Para encontrar assíntotas, temos que checar a existência de limites.

Assíntotas Horizontais:

Vamos lá:

Como temos uma indeterminação, devemos aplicar a regra de l’Hopital (derivar em cima e embaixo):

Logo, não temos assíntotas horizontais.

Para checar assíntotas Verticais, vamos fazer o limite tendendo no valor em que o denominador vale zero:

Lembrando que lnx tende a num grau muito menor que .

5. Intervalos crescentes e decrescentes. Temos que analisar a primeira derivada da função, onde:

Vamos lá:

Crescente:

Decrescente:

6. Pontos de máximos e mínimos. Para encontrar estes pontos, temos que conhecer as raízes de e avaliar se há troca de sinal de Ou então avaliar o sinal da segunda derivada nas raízes de

Vamos lá:

Na raíz de

Voltando na equação original de f(x):

7. Para analisar a concavidade da função e achar seus intervalos, devemos usar a segunda derivada da função.

Pontos de inflexão ocorrem na mudança de concavidade.

Logo, os intervalos são:

H.