Enunciado

Use uma identidade trigonométrica para calcular a integral.

∫ cot ⁡ x 2 ⁡ x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos começar relembrando a identidade trigonométrica da tan 2 ⁡ x , que é:

cot 2 ⁡ x = csc 2 ⁡ x - 1

Passo 2

Belezinha, agora vamos colocar isso na integral:

∫ cot 2 ⁡ x   d x = ∫ csc 2 ⁡ x - 1   d x

Por causa da propriedade das integrais a gente pode separar isso em duas integrais:

∫ csc 2 ⁡ x   d x - ∫ 1   d x

Passo 3

Por fim, integramos isso, lembrando que csc 2 ⁡ x é uma daquelas integrais tabeladas que a gente precisa ter decorado:

∫ csc 2 ⁡ x   d x - ∫ 1   d x

= - cot ⁡ x - x + C

Resposta

- cot ⁡ x - x + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva os problemas de valor inicial. d y d t = sec 2 ⁡ t - sin ⁡ t , y π 4 = 1
Resolva os problemas de valor inicial. d y d t = 1 t , y - 1 = 5
Resolva os problemas de valor inicial. d y d t = sin ⁡ t + 1 , y π 3 = 1 2
Resolva os problemas de valor inicial. d y d t = 3 1 - t 2 , y 3 2 = 0
Encontre uma função f tal que f ' ' x = x + cos ⁡ x e, além disso, f 0 = 1 e f ' 0 = 2 . [Sugestão: Integre ambos os lados da equação duas vezes.]