Enunciado

Use uma identidade trigonométrica para calcular a integral.

∫ tan 2 ⁡ x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos começar relembrando a identidade trigonométrica da tan 2 ⁡ x , que é:

tan 2 ⁡ x = sec 2 ⁡ x - 1

Passo 2

Belezinha, agora vamos colocar isso na integral:

∫ tan 2 ⁡ x   d x = ∫ sec 2 ⁡ x - 1   d x

Por causa da propriedade das integrais a gente pode separar isso em duas integrais:

∫ sec 2 ⁡ x   d x - ∫ 1   d x

Passo 3

Por fim, integramos isso, lembrando que sec 2 ⁡ x é uma daquelas integrais tabeladas que a gente precisa ter decorado:

∫ sec 2 ⁡ x   d x - ∫ 1   d x

= tan ⁡ x - x + C

Resposta

tan ⁡ x - x + C

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