Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.11 - Ex. 23
Use a informação do Exercício 5 para estimar com precisão de cinco casas decimais.
Passo 1
No exercício 5 nós encontramos o polinômio de Taylor de grau 3 do em torno de que é um ponto bem próximo de , então temos a soma
Passo 2
Para calcular em precisamos converter esse valor para radianos, senão não podemos usar a série, então fazendo a regra de 3 marota
Passo 3
Substituindo no polinômio
Para calcularmos o erro, vamos usar a fórmula
O erro não é de fato , mas conseguimos uma precisão de pelo menos cinco casas decimais como pede o enunciado.
Resposta
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Use a série binomial para encontrar a série de Maclaurin de f x = 1 + x 2 .Use a parte a) para avaliar f 10 ( 0 ) .
Expanda f x = x + x 2 / 1 - x 3 como uma série de potências.Use a parte a) para encontrar a soma da série ∑ n = 1 ∞ n 2 2 n
Use a série binomial para encontrar a série de Maclaurin de f x = 1 / 1 + x 3 .Use a parte a) para avaliar f 9 ( 0 ) .
Use um sistema de computação algébrico computacional para encontrar os polinômios de Taylor de ordem T n em a = 0 para os valores de n dados. Então, plote esses polinômios e f na mesma tela. f x = sec
Use um sistema de computação algébrico computacional para encontrar os polinômios de Taylor de ordem T n em a = 0 para os valores de n dados. Então, plote esses polinômios e f na mesma tela. f x = tan