38- Use a integração numérica para estimar o valor de

π = 4 ∫ 0 1 1 1 + x 2 d x

Passo 1

Utilizando a regra de 1 / 3 de Simpson para três pontos eu teria a seguinte expressão:

h = 0.5 ,       x 0 = 0 .   x 1 = 0.5 ,     x 2 = 1

E a seguinte expressão:

I = 4 × 0.5 3 1 × 1 1 + 0 2 + 4 × 1 1 + 0.5 2 + 1 × 1 1 + 1 2

I = 2 3 1 + 2.4 + 0.5 = 3.133 . .

O que me dá um erro muito grande para π

Passo 2

Utilizando 7 pontos, teríamos os seguintes parâmetros:

h = 1 6

4 × h 3 = 2 9

Cuja somatória dos valores dá: 14.136

Multiplicado por 2 9 encontramos 3.1413

O que já da um valor mais certo de π pelo menos três casas decimais estão certas

Passo 3

Utilizando o código presente nesse link:

https://gist.github.com/Hiaguedes/64990f3ae6f7ae4b4459ebf0948b8424

Utilizando 100 pontos, conseguimos um resultado de 3.1415925

Passo 4

3.1415925

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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