Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede pra a gente usar o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo
Só pra ficar mais claro, o que queremos é isso daqui:
A formula para o volume do sólido de rotação em relação ao eixo tem essa carinha aqui:
Onde:
Passo 2
Queremos volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo , então temos que derivar em relação a :
A interseção ocorre em e então esses vão ser nossos limites de integração. Sendo assim:
Resposta
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Use um sistema de computação algébrica para achar o volume exato do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.y = sen²(x), y = sen⁴(x), 0 ≤ x ≤ p
Use um gráfico para estimar os valores aproximados das coordenadas x dos pontos de intersecção das curvas dadas. A seguir, use essa informação para estimar o volume do sólido obtido pela rotação em to
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Use um sistema de computação algébrica para achar o volume exato do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.y = x^3 * sen(x), y = 0, 0 ≤ x ≤ pi
Um toro é gerado pela rotação do círculo x 2 + y - R 2 = r 2 ao redor do eixo x . Ache o volume delimitado pelo toro.