Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica.

y = raiz(x), y = 0, x = 1; em torno de x = -1

Passo 1

Com os dados do exercício temos os seguintes esboços da região e da casca típica:

Passo 2

O círculo tem raio x - - 1 = x + 1 , e a circunferência tem perímetro 2 π ( x + 1 ) , e altura x . Com isso, temos o seguinte volume:

V = ∫ 0 1 2 π x + 1 x   d x = 2 π ∫ 0 1 x 3 2 + x 1 2 d x = 2 π 2 5 x 5 2 + 2 3 x 3 2 0 1 = 2 π 2 5 + 2 3 - 0

V = 2 π 16 15 = 32 π 15

Resposta

V = 32 π 15 .

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