Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica.
em torno de
Passo 1
Opa! Bora pra mais uma?!
O enunciado nos pede pra usarmos o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas:
em torno de
A formula para o volume do sólido de rotação em relação ao eixo tem essa carinha aqui:
Onde:
Podemos então esboçar a região e uma casca típica:
Passo 2
O círculo tem , e a circunferência tem perímetro , e altura . Com isso, temos o seguinte volume:
Usando o Teorema 5.5.7: