Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 27
Use a Regra do Ponto Médio com para estimar o volume obtido pela rotação ao redor do eixo da região sob a curva ,
Passo 1
Inicialmente, vamos calcular a largura dos retângulos. Como ele nos disse que vamos dividir nossa intervalo em . Vem comigo!
Dividindo em :
Então teremos os seguintes intervalos:
Cujos pontos médios são respectivamente:
Passo 2
Agora vamos lembrar como é a formula que usamos para achar o volume:
Assim,
Usando a Regra do Ponto Médio:
Fazendo as contas:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de y = x - 3 e pelas retas x = 1 , x = 5 , e y = 0 . Tome os elementos de área retangulares paralelos ao
Ache o volume do sólido de revolução descrito pelo método do invólucro cilíndrico quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada. Uma equação da curva na figura é y 2 = x 3 .
Resolva o Exercício 5 da seção6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios 7-12, use o método da casca para determinar o volume do sólido obtido com a rotação em torno do eixo y das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir. y = 2 x - 1 ,y = x ,x = 0
Nos Exercícios 7-12, use o método da casca para determinar o volume do sólido obtido com a rotação em torno do eixo y das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir. y = 2 - x 2 ,y = x 2 ,x = 0