Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 11
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo . Esboce a região e uma casca típica.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pela seguinte curva dada:
Para e .
Para isso, devemos utilizar o método das cascas cilíndricas. Mas que método é esse???
Esse método diz que o volume de um sólido obtido pela rotação em torno do eixo sob a curva de até é:
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Nesse sentido, aplicando o método das cascas cilíndricas, temos:
Passo 3
Assim, esboçando a região e a casca típica obtida pela rotação, temos:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva o Exercício 16, se os dois planos estiverem em lados diferentes opostos em relação ao centro da esfera, mas todos os demais permanecem os mesmos.
Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões sombreadas em torno dos eixos indicados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva de y = | x - 2 | , pelo eixo x , e pelas retas x = 1 e x = 4 , em torno do eixo x .
Use integração para encontrar o volume de sum segmento de uma esfera, se ela tiver um raio de r unidades e se a altura do segmento for h unidades.
A base do sólido é a região encerrada por um círculo tendo um raio de r unidades, e toda a secção plana perpendicular a um diâmetro fixo da base é um quadrado cuja diagonal é uma corda do círculo. Ach