Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x . Esboce a região e uma casca típica.

y = x^(3/2), y = 8, x = 0

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pela seguinte curva dada:

y = x 3 / 2

Para y = 8 e x = 0 .

Para isso, devemos utilizar o método das cascas cilíndricas. Mas que método é esse???

Esse método diz que o volume V de um sólido obtido pela rotação em torno do eixo y sob a curva y = f x de a até b é:

V = ∫ a b 2 π x f x d x

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Nesse sentido, aplicando o método das cascas cilíndricas, temos:

V = ∫ 0 8 2 π ⋅ y ⋅ y 2 3 d y ∴

V = ∫ 0 8 2 π ⋅ y 5 3   d y ∴

V = 2 π ⋅ 3 8 ⋅ y 8 3 0 8 ∴

V = 2 π ⋅ 3 8 ⋅ 256 ∴

V = 192 π

Passo 3

Assim, esboçando a região e a casca típica obtida pela rotação, temos:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

192 π

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