Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 12
Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer que calculemos o volume sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo :
Para isso, a questão quer que utilizemos o método de cascas cilíndricas.
Mas que método é esse??
Bom... basicamente o volume de um sólido de rotação por esse método é dado por:
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Pelo que foi dado na questão temos que:
Assim, aplicando na integral do Passo 1, temos:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
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A região delimitada pelas curvas dada é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.y - x 2 = 1y = 2 ,e mt o r n od oe i x oy
Se a região mostrada na figura for girada em torno do eixo y para formar um sólido, use a regra do ponto médio, com n = 5 para estimar o volume do sólido.
Considere T a região triangular com vértices 0,0 ,0,1 e( 1,2 ) e considere V o volume do sólido obtido quando T é girado em torno da reta x = a , onde a1 . Expresse a em termos de V .
Use um gráfico para estimar as coordenadas de x dos pontos de interseção das curvas dadas. Então use essa informação para estimar o volume do solido obtido pela rotação ao redor do eixo y da região li
A região limitada pelas curvas dadas é girada ao redor dos eixos especificados. Ache o volume do solido resultante por qualquer método y = x 2 - 3 x + 2 , y = 0 ; ao redor do eixo x