Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x .

x = -3y^2 + 12y - 9, x = 0

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer que calculemos o volume sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo x :

x = - 3 y 2 + 12 y - 9 ,     x = 0

Para isso, a questão quer que utilizemos o método de cascas cilíndricas.

Mas que método é esse??

Bom... basicamente o volume V de um sólido de rotação por esse método é dado por:

V = ∫ a b 2 π ⋅ y ⋅ g y d y

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Pelo que foi dado na questão temos que:

g y = - 3 y 2 + 12 y - 9

Assim, aplicando na integral do Passo 1, temos:

V = ∫ 1 3 2 π ⋅ y ⋅ - 3 y 2 + 12 y - 9 d y ∴

V = ∫ 1 3 - 6 π y 3 d y + ∫ 1 3 24 π y 2 d y - ∫ 1 3 18 π y d y ∴

V = 16 π

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

16 π

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