Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 4
4. Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica.
Passo 1
Show de bolinhas galera bonita, o esboço dessa superfície pelas cascas cilíndricas pode ser dado como:
Onde o gráfico da esquerda se refere a cura e o da direita a superfície.
Passo 2
Calculando o volume, temos que:
Portanto, o volume dessa região é dada por:
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta y = - 1 da região acima do eixo x limitada pela reta 2 y = x + 3 e pelas curvas y 2 + x = 0 , y 2 - 4 x = 0 de x = - 1 a x = 1 .
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado y = x 2 ,y = 6 x - 2 x 2
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo x : x y = 1
Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume pela rotação da região delimitada pelas curvas em relação ao eixo dado: y = x 4 ,y = 0 ,x = 1 e i x ox = 2
Considere s o solido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno no do eixo y . Explique por que é complicado usar fatias para encontrar o volume V de S. Esboce uma casca de aproximação