4. Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica.

y = x^2, y = 0, x = 1

Passo 1

Show de bolinhas galera bonita, o esboço dessa superfície pelas cascas cilíndricas pode ser dado como:

Onde o gráfico da esquerda se refere a cura e o da direita a superfície.

Passo 2

Calculando o volume, temos que:

V = ∫ 0 1 2 π x   x 2 d x = 2 π ∫ 0 1 x ³ d x = 2 π 1 4 x 4 0 1 = 2 π 1 4 = π 2

Portanto, o volume dessa região é dada por:

V = π 2

Resposta

V = π 2 .

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