Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.5 - Ex. 25
25. Use o método do exercício 23 para resolver a equação diferencial .
Passo 1
Nesse caso temos que , então, primeiro, vamos dividir tudo por :
E, agora, devemos fazer a substituição . E então a equação passa a ter a seguinte forma:
E, assim, passamos a ter uma EDO linear! Vamos, ainda, multiplicar tudo por :
Passo 2
Podemos resolver com fator integrante, já que nossa EDO é do tipo:
A EDO modificada é linear com e .
O fator integrante é dado por , assim:
Passo 3
Sabendo que dado o fator integrante , a solução é dada por por:
Já sabemos que e . Então precisamos calcular
E então temos:
Passo 4
Observe que , isto é, Então:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 48 a 51, resolva o problema de valor inicial dado usando os métodos dos problemas de 36 a 47. y ' ⋅ y ' ' = 2 , y 0 = 1 , y ' 0 = 2
Equações sem a Variável Dependente. Para uma equação deferencial de segunda orgem da forma y ' ' = f t , y ' , a substituição v = y ' , v ' = y ' ' leva a uma equação de primeira ordem da forma v ' =
Equações sem a Variável Dependente. Para uma equação deferencial de segunda orgem da forma y ' ' = f t , y ' , a substituição v = y ' , v ' = y ' ' leva a uma equação de primeira ordem da forma v ' =
x y ' + y - y 2 e 2 x = 0 ,y 1 = 2
Equações sem a Variável Independente. Considere equações de segunda ordem da forma y ' ' = f y , y ' , na qual a variável independente t não aparece explicitamente. Se definirmos v = y ' , obteremos d