Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.5 - Ex. 25
25. Use o método do exercício 23 para resolver a equação diferencial .
Passo 1
Nesse caso temos que , então, primeiro, vamos dividir tudo por :
E, agora, devemos fazer a substituição . E então a equação passa a ter a seguinte forma:
E, assim, passamos a ter uma EDO linear! Vamos, ainda, multiplicar tudo por :
Passo 2
Podemos resolver com fator integrante, já que nossa EDO é do tipo:
A EDO modificada é linear com e .
O fator integrante é dado por , assim:
Passo 3
Sabendo que dado o fator integrante , a solução é dada por por:
Já sabemos que e . Então precisamos calcular
E então temos:
Passo 4
Observe que , isto é, Então:
Resposta
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