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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 17.5 - Ex. 02

Use o método dos multiplicadores de lagrange para encontrar os pontos críticos da função dada, sujeito com os vínculos dados

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então galerinha sabemos que a função e os vínculos dados são:

f x , y = 4 x 2 + 2 y 2 + 5 ,                       e   o   v í n c u l o   é       x 2 + y 2 - 2 y = 0

Vamos ter que usar a formula de multiplicação de lagrange que fica assim:

∇ f x , y = λ ∇ g ( x , y )

Passo 2

Agora vamos precisar derivar por x e por y a f ( x , y ) e o vínculo g ( x , y ) ,

∂ f ∂ x = 8 x       ∂ f ∂ y = 4 y          

∂ g ∂ x = 2 x           ∂ g ∂ y = 2 y - 2  

Agora aplicando na formula vamos ter que,

∇ 8 x , 4 y = λ ( 2 x , 2 y - 2 )

A partir disso os pontos críticos vão ser,

4 , - 2

Resposta

4 , - 2

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