Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicados.
- Exercício 45
Passo 1
Pra relembrar o que pede nesse exercício: Determine três números positivos cuja soma é 100 e cujo produto é máximo.
Vamos colocar os números tipo .
A gente quer que o produto:
Seja máximo, desde que .
Ou seja, nós queremos o máximo da função com a restrição de .
Pelos multiplicadores de Lagrange, precisamos de:
Passo 2
Trazendo pro nosso caso temos:
Como o produto tem que ser máximo, não podemos considerar nenhuma das letras como zero. Então, temos:
Ou seja, .
Passo 3
Jogamos na restrição agora...
Os três números então são .