Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 54
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Fala aí, tudo bem com você?
Bom, essa questão deu pra gente a curva:
E pediu pra gente encontra a equação da reta tangente a essa curva no ponto .
E para encontrar a equação da reta tangente, faremos:
Onde o valor é a inclinação da reta, e é achado calculando a primeira derivada da função e aplicando o valor do ponto pedido.
Show, vamos fazer isso juntos.
Passo 2
Vamos precisar da derivada da função
Perceba que ela é formada pela multiplicação entre duas funções, sendo assim, precisamos usar a regra do produto:
Temos que:
e
Assim:
Passo 3
Usamos a regra do polinômio para calcular :
Assim:
Passo 4
Já para calcular vamos usar a regra da função exponencial:
Assim temos:
Passo 5
Agora é só substituir na expressão do passo :
Por fim:
Passo 6
Vamos agora aplicar no ponto :
Passo 7
Agora é só substituir na fórmula da equação da reta, utilizando o ponto dado:
E finalmente:
Prontinho, essa é nossa equação da reta tangente.