Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.3 - Ex. 11
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para achar a derivada da função.
Passo 1
Blzinha?
Esse exercício nos deu:
E a partir disso temos que achar a derivada de usando o TFC (Teorema Fundamental do Cálculo).
O teorema diz que se você primeiro integra uma função contínua e depois diferencia o resultado (ou vice-versa), você volta à função original. É tipo um passe de mágica matemático! ✨
A primeira parte do Teorema Fundamental do Cálculo diz que se temos uma função contínua em um intervalo e tivermos uma função definida por:
No intervalo então a função tem derivada pro intervalo e ela é igual a:
Usando diretamente o Teorema, acharemos então a derivada da função.
Resumindo, quando temos uma derivada de uma integral, ela é a função que está dentro da integral avaliada para o limite superior (que deve ser uma função ou uma variável)!
Passo 2
Como podemos ver, os limites de integração estão trocados (o devia estar em cima!), então invertemos os números e multiplicamos a integral por (aqui estamos aplicando uma propriedade das integrais, quando você inverte os limites ela fica negativa):
Agora sim temos uma função que podemos aplicar o TFC, a nossa função é:
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de é simplesmente a função avaliada em :
