Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.

∫ x 3   d x

Passo 1

Olá, meu nobre. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ x 3 d x

Mas podemos reescrever da seguinte maneira:

I = ∫ x 1 / 3   d x

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + k

Quando   n   ≠ - 1

Passo 2

Então nossa integral fica:

I = x   1 3 + 1   1 3 + 1

I = x 4 3 4 3

Cuidado para não esquecer a constante em!

Logo,

I = 3 4 x 4 3 + C

Resposta

I = 3 4 x 4 3 + C

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