Repita o Exercício 47 para a curva .

Pessoal, nessa questão devemos encontrar a área acima do eixo para a curva:

Para isso, vamos usar um software gráfico para encontrar quais são os pontos de interseção dessa curva com o eixo .

Sabendo esses pontos, vamos chama-los de e . Temos que a área delimita pela função e o eixo pode ser encontrada a partir de:

Aí basta integrar a função e substituir os limites de integração.

Para encontrar a integral da função, vamos usar a propriedade de que a soma/subtração dentro da integral é a soma/subtração de integrais:

E para encontrar as integrais vamos usar as antiderivadas.

A antiderivada da potência de é dada por:

E também teremos a função:

Aí, temos que saber qual função que quando derivada resulta nesse cara aí de cima.

Para isso, vamos usar as derivadas das inversas trigonométricas:

Bom, daí dá pra ver que a função que queremos é a o Arcotangente ().