Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

g x = ∫ 1 x ln ⁡ t   d t

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos que aplicar o teorema fundamental do calculo para determinar a derivada da função g x , em que

g x = ∫ 1 x ln ⁡ t   d t

Lembra como fazemos isso?

A parte 1 do teorema fundamental do cálculo diz que se

g x = ∫ a x f t   d t ,

então a derivada de g é

g ' x = f x

Basicamente, ele diz que a derivada de uma integral é a própria função que seria integrada.

Veja só!

Passo 2

Vamos observar nossa integral

g x = ∫ 1 x ln ⁡ t   d t

Veja que nesse caso a função que está sendo integrada é:

f t = ln ⁡ t

Assim, podemos dizer que:

g x = ∫ 1 x f t   d t = ∫ 1 x ln ⁡ t   d t

Será a primitiva da nossa integração.

Assim, a derivada da função g x será, o processo inverso, voltando a função que tínhamos antes. Assim, podemos dizer que:

g ' x = ln ⁡ x

No fundo, basta se livrar da integral e trocar t por x em f t .

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

g ' x = ln ⁡ x

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