Enunciado

  1. Calcule F' (x) sendo F dada por

c) F (x) = int_x^2 c o s t^4 d t

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

F^' (x) = [int_1^x f (t) d t]^' = f (x)

Mais ainda, se a função f for par, então F será ímpar.

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F^' (x) = [int_x^2 c o s t^4 d t] = f (x) = - cos x^4

Como a função cosseno é par, a F será ímpar.

Resposta

F^' (x) = - c o s x^4

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Determine d y // d x :y = int_(- 1)^(x^((1)/(pi))) s e n^(- 1) (t) d t
Determine a área total entre a região e o eixo x.y = 3 x^2 - 3 , - 2 = x = 2
É verdade que qualquer função y = f ( x ) , derivável em [ a , b ] , é ela mesma a derivada de uma função em [ a , b ] ? Justifique sua resposta.
Suponha que F ( x ) seja uma primitiva de f x = 1 + x 4 . Expresse ∫ 0 1 1 + x 4 d x em termos de F e justifique sua resposta.