Enunciado

  1. Calcule F' (x) sendo F dada por

c) F (x) = int_x^2 c o s t^4 d t

Passo 1

Em integrais, se o domínio da F é IR, ou seja, f(t) é contínua nos IR. Pelo teorema fundamental do cálculo

F^' (x) = [int_1^x f (t) d t]^' = f (x)

Mais ainda, se a função f for par, então F será ímpar.

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

F^' (x) = [int_x^2 c o s t^4 d t] = f (x) = - cos x^4

Como a função cosseno é par, a F será ímpar.

Resposta

F^' (x) = - c o s x^4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a área total entre a região e o eixo x. y = x 1 3 - x, - 1 ≤ x ≤ 8
Determine d y / d x : y = ∫ - 1 x 1 π s e n - 1 td t
Determine a área total entre a região e o eixo x. y =3 x 2 - 3 ,- 2 ≤ x ≤ 2
É verdade que qualquer função y = f ( x ) , derivável em [ a , b ] , é ela mesma a derivada de uma função em [ a , b ] ? Justifique sua resposta.
Suponha que F ( x ) seja uma primitiva de f x = 1 + x 4 . Expresse ∫ 0 1 1 + x 4 d x em termos de F e justifique sua resposta.