Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

F x = ∫ x π 1 + sec ⁡ t d t

Sugestão:   ∫ x π 1 + sec ⁡ t d t = - ∫ π x 1 + sec ⁡ t d t ]

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom.. queremos encontrar a derivada F ' x da seguinte função:

F x = ∫ x π 1 + sec ⁡ t d t

Tem ideia de como fazemos isso?

Para isso, vamos achar F ' x pela Parte 1 do Teorema Fundamental que nos diz que:

g x = ∫ a x f t d t             a ≤ x ≤ b

é contínua em a , b e derivável em a , b e g ' x = f x .

Ou seja, a integral é o inverso da derivada, então a derivada da integral de uma função f é a própria função f .

Vamos lá!! 😉

Passo 2

Primeiro temos que trocar o sinal da integral para poder inverter os limites de integração, para poder deixar ela da forma acima:

F x = ∫ x π 1 + sec ⁡ t d t = - ∫ π x 1 + sec ⁡ t d t

Assim temos que a = π e assim:

F ' x = - d d x ∫ π x 1 + sec ⁡ t d t = - f x

F ' x = - 1 + sec ⁡ x

Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉

Resposta

F ' x = - 1 + sec ⁡ x

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