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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 15d

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função c o s e c - 2 3 π .

Passo 1

Pela definição da função cossecante temos:

c o s e c - 2 3 π = 1 s e n - 2 3 π

Passo 2

Como seno é uma função ímpar temos:

s e n - 2 3 π = - s e n 2 3 π

Logo:

c o s e c - 2 3 π = 1 s e n - 2 3 π = 1 - s e n 2 3 π

Passo 3

Pela tabela das funções trigonométricas temos:

c o s e c - 2 3 π = 1 - s e n 2 3 π = 1 - 3 2 = - 2 3 = - 2 3 3

Resposta

Portanto, c o s e c - 2 3 π = - 2 3 3 .

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56. (Continuação do Exercício 55.) Deduza a fórmula para tg ⁡ ( A - B ) .
encontre o ângulo θ , onde 0 ≤ θ ≤ 2 π . cos ⁡ 2 θ + cos ⁡ θ = 0
57. Aplique a lei dos cossenos ao triângulo da figura a seguir para deduzir a fórmula para cos ⁡ ( A - B ) .
62. Um trângulo possui lados a = 2 e b = 3 , e ângulo C = 60 ° (como no exercício 59). Determine o seno do ângulo B utilizando a lei dos senos.
60. O triângulo possui lados a = 2 e b = 3 , e ângulo C = 40 ° . Determine o comprimento do lado c .